Encontre os limites nos exercícios 1-12. lim (x, y) (1,1) cos raiz[3]|x y|-1

Passo 1

Beleza, vamos encontrar o limite da função cos raiz[3]|xy| - 1 quando (x, y) se aproxima de (1,1). Isso faz parte do estudo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos usar propriedades de limites e funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece dentro da função cosseno. Quando (x, y) (1,1), o produto xy tende a 1 times 1 = 1. Então, |xy| - 1 tende a |1| - 1 = 0.

Passo 3

Agora, aplicamos a raiz cúbica a esse resultado. A raiz cúbica de 0 é simplesmente 0, ou seja, raiz[3]|xy| - 1 0.

Passo 4

Sabemos que a função cosseno é contínua, o que significa que o limite da função cosseno do limite interno é igual ao cosseno do limite interno. Portanto:
lim(x, y) (1,1) cos raiz[3]|xy| - 1 = cos ( lim(x, y) (1,1) raiz[3]|xy| - 1 ) = cos(0)

Resposta

O limite é 1.

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