Calcular as integrais : integral 12 x^6-4 x^4+9 x^3-10 x+39x^4 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais de funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador pelo denominador .

Passo 2

Primeiro, vamos dividir cada termo do numerador por 12x^6x^4 = 12x^2 :
-4x^4x^4 = -4
9x^3x^4 = 9x^-1
-10xx^4 = -10x^-3
39x^4 = 39x^-4
integral (12x^2 - 4 + 9x^-1 - 10x^-3 + 39x^-4) , dx
Então, a integral fica simplificada para:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Para isso, usamos a regra de potência da integração, que diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando a regra de potência a cada termo:
integral 12x^2 , dx = 12 cdot x^33 = 4x^3
integral -4 , dx = -4x
integral 9x^-1 , dx = 9 ln|x|
integral -10x^-3 , dx = -10 cdot x^-2-2 = 5x^-2
integral 39x^-4 , dx = 39 cdot x^-3-3 = -13x^-3

Resposta

Juntando todos os termos, a integral é:
4x^3 - 4x + 9ln|x| + 5x^-2 - 13x^-3 + C
onde é a constante de integração.

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