Qual é o vetor gradiente de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: qual é o vetor gradiente da função
. Para isso, vamos precisar entender o que é o gradiente e como calcular derivadas parciais. O gradiente é um vetor que mostra a direção de maior crescimento da função, e para encontrá-lo, vamos calcular as derivadas parciais em relação a cada uma das variáveis
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Isso significa que tratamos
e
como constantes e derivamos em relação a
:
A derivada de
é 1, de
é
(já que
é constante), e
não depende de
, então sua derivada é 0.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
e
como constantes:
A derivada de
em relação a
é 0, de
é
, e
novamente não depende de
.
Passo 4
Por último, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui,
e
são constantes:
A derivada de
e
em relação a
é 0, e a derivada de
é
.
Resposta
Então, juntando tudo, o vetor gradiente da função é: