Calcular as integrais :
Passo 1
Então, a gente precisa calcular a integral de
em relação a
. A matéria envolvida aqui é integrais, que é basicamente encontrar a antiderivada de uma função. Vamos precisar saber como integrar potências de
, funções exponenciais e, possivelmente, integrar por partes se for necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em três partes, porque a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Ou seja:
Passo 3
Vamos começar integrando
. Sabemos que
é o mesmo que
. A regra para integrar potências de
é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. Para funções exponenciais da forma
, a integral é
. Aqui,
, então:
Passo 5
Por último, temos a integral
. Sem saber exatamente o que é
, a gente não pode simplificar muito mais. Mas podemos fatorar o 4 e deixar a integral assim:
Dependendo de como é
, poderíamos precisar usar técnicas como integração por partes, mas com as informações dadas, deixamos dessa forma.
Resposta
Portanto, a integral completa é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
-Derive as funções abaixo :
)
)
Calcular as integrais :
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