Calcular as integrais : integral(raiz[4]t+4^t+4 t g(t)) d t

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a integral de raiz[4]t + 4^t + 4 t g(t) em relação a t. A matéria envolvida aqui é integrais, que é basicamente encontrar a antiderivada de uma função. Vamos precisar saber como integrar potências de t, funções exponenciais e, possivelmente, integrar por partes se for necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em três partes, porque a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Ou seja:
integral(raiz[4]t + 4^t + 4 t g(t)) dt = integral raiz[4]t , dt + integral 4^t , dt + integral 4 t g(t) , dt

Passo 3

Vamos começar integrando raiz[4]t. Sabemos que raiz[4]t é o mesmo que t^1/4. A regra para integrar potências de t é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então:
integral t^1/4 , dt = t^5/45/4 = 45 t^5/4

Passo 4

Agora, vamos integrar 4^t. Para funções exponenciais da forma a^t, a integral é a^tln a. Aqui, a = 4, então:
integral 4^t , dt = 4^tln 4

Passo 5

Por último, temos a integral 4 t g(t). Sem saber exatamente o que é g(t), a gente não pode simplificar muito mais. Mas podemos fatorar o 4 e deixar a integral assim:
4 integral t g(t) , dt
Dependendo de como é g(t), poderíamos precisar usar técnicas como integração por partes, mas com as informações dadas, deixamos dessa forma.

Resposta

Portanto, a integral completa é:
45 t^5/4 + 4^tln 4 + 4 integral t g(t) , dt + C
Onde C é a constante de integração.

Exercícios relacionados

-Derive as funções abaixo :
) f(x) = ln(tg(x))
Calcular as integrais : integral 12 x^6-4 x^4+9 x^3-10 x+39x^4 d x
Calcular as integrais : integral(9 sec x+3 cotg^2 x) d x
Calcular as integrais : integral x cos (10 x^2+3) d x