Resolva os sistemas lineares a seguir pelos métodos diretos visto em sala de aula (escalonamento, matriz inversa, regra de Cramer, eliminação de Gauss, fatoração LU).
Respostas: (a) 4 / 3, 2 / 3, -5 / 3 e (b) (1, 1, -2)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares pra resolver:
Vamos usar o método de Eliminação de Gauss, que é uma das técnicas diretas para resolver sistemas lineares. Esse método envolve transformar o sistema em uma forma triangular para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema, que junta os coeficientes das variáveis com os termos constantes:
Passo 3
Nosso objetivo é zerar os elementos abaixo do primeiro elemento da primeira coluna (o “2” no caso). Para isso, vamos usar operações elementares nas linhas.
Primeiro, vamos zerar o elemento (2,1), que é o “4”. Para isso, vamos multiplicar a linha 1 por 2 e subtrair da linha 2:
Calculando:
Então, após a operaç��o, a linha 2 fica:
Passo 4
Agora, vamos zerar o elemento (3,1), que é o “8”. Vamos multiplicar a linha 1 por 4 e subtrair da linha 3:
Calculando:
Então, após a operação, a linha 3 fica:
Passo 5
Nossa matriz agora está assim:
Vamos pro próximo passo: zerar o elemento (3,2), que é o “3”.