Resolva os sistemas lineares a seguir pelos métodos diretos visto em sala de aula (escalonamento, matriz inversa, regra de Cramer, eliminação de Gauss, fatoração LU).
{ 2 x1 - x2 - 2 x3 = 5, 4 x1 + x2 + 2 x3 = 1, 8 x1 - x2 + x3 = 5 }
Respostas: (a) 4 / 3, 2 / 3, -5 / 3 e (b) (1, 1, -2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares pra resolver:
Vamos usar o método de Eliminação de Gauss, que é uma das técnicas diretas para resolver sistemas lineares. Esse método envolve transformar o sistema em uma forma triangular para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema, que junta os coeficientes das variáveis com os termos constantes:

Passo 3

Nosso objetivo é zerar os elementos abaixo do primeiro elemento da primeira coluna (o “2” no caso). Para isso, vamos usar operações elementares nas linhas.
Primeiro, vamos zerar o elemento (2,1), que é o “4”. Para isso, vamos multiplicar a linha 1 por 2 e subtrair da linha 2:
Calculando:
Então, após a operaç��o, a linha 2 fica:

Passo 4

Agora, vamos zerar o elemento (3,1), que é o “8”. Vamos multiplicar a linha 1 por 4 e subtrair da linha 3:
Calculando:
Então, após a operação, a linha 3 fica:

Passo 5

Nossa matriz agora está assim:
Vamos pro próximo passo: zerar o elemento (3,2), que é o “3”.
Para isso, vamos subtrair a linha 2 da linha 3:
Calculando:
Então, a linha 3 fica:

Passo 6

Agora, nossa matriz triangular está pronta:
Vamos resolver de baixo para cima.
Começamos com a terceira equação:

Passo 7

Agora, substituímos na segunda equação:

Passo 8

Por fim, substituímos e na primeira equação:

Resposta

A solução do sistema é .

Exercícios relacionados

Qual é o vetor gradiente de f(x, y, z) = (x - xy + z^2).
Considere o modelo populacional
dN/dt = r N (b - N) (N - a), r > 0 e 0 < a < b
b) Determine o comportamento qualitativo das soluções da equação;
Calcular as integrais : integral 12 x^6-4 x^4+9 x^3-10 x+39x^4 d x
-Derive as funções abaixo :
) f(x) = ln(tg(x))