-Derive as funções abaixo :
) f(x) = ln(tg(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso tá relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia e derivadas de funções logarítmicas e trigonométricas. Vamos precisar lembrar como derivar o logaritmo natural e a tangente.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a derivada de em relação a é . Aqui, . Então, vamos aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

Vamos encontrar a derivada de . Sabemos que .

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:

Passo 5

Podemos simplificar essa expressão. Sabemos que e , então:

Resposta

A derivada da função é:

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