-Derive as funções abaixo :
) f(x) = ln(tg(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso tá relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia e derivadas de funções logarítmicas e trigonométricas. Vamos precisar lembrar como derivar o logaritmo natural e a tangente.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a derivada de em relação a é . Aqui, . Então, vamos aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

Vamos encontrar a derivada de . Sabemos que .

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:

Passo 5

Podemos simplificar essa expressão. Sabemos que e , então:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcular as integrais : integral 12 x^6-4 x^4+9 x^3-10 x+39x^4 d x
Resolva os sistemas lineares a seguir pelos métodos diretos visto em sala de aula (escalonamento, matriz inversa, regra de Cramer, eliminação de Gauss, fatoração LU).
{ 2 x1 - x2 - 2 x3 = 5, 4 x1 + x2 + 2 x3 = 1, 8 x1 - x2 + x3 = 5 }
Respostas: (a) 4 / 3, 2 / 3, -5 / 3 e (b) (1, 1, -2)
Calcular as integrais : integral(raiz[4]t+4^t+4 t g(t)) d t
Calcular as integrais : integral(9 sec x+3 cotg^2 x) d x