Calcular as integrais :

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo, especificamente envolvendo integração de funções que são produtos de polinômios e exponenciais. Para resolver, vamos usar a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Agora, temos duas integrais mais simples para resolver.

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral:
Sabemos que a integral de é . Aqui, , então:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral:
Para essa parte, usaremos integração por partes. A ideia é escolher uma função para derivar ( ) e outra para integrar ( ).

Passo 5

Escolhemos:

Passo 6

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Agora, precisamos resolver .

Passo 7

Para , aplicamos novamente integração por partes:
Escolhemos:

Passo 8

Aplicando a fórmula:

Passo 9

Voltando à integral anterior:

Passo 10

Substituindo de volta na expressão original:

Passo 11

Finalmente, simplificando os termos:
onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a .

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(b) Calcule o comprimento do gráfico de no intervalo . (resposta
Calcular as integrais :
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Determine uma relação entre e , independente de , sabendo que: e .