Calcular as integrais :
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de cálculo, especificamente envolvendo integração de funções que são produtos de polinômios e exponenciais. Para resolver, vamos usar a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Agora, temos duas integrais mais simples para resolver.
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
Sabemos que a integral de
é
. Aqui,
, então:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Para essa parte, usaremos integração por partes. A ideia é escolher uma função para derivar (
) e outra para integrar (
).
Passo 5
Escolhemos:
Passo 6
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Agora, precisamos resolver
.
Passo 7
Para
, aplicamos novamente integração por partes:
Escolhemos:
Passo 8
Aplicando a fórmula:
Passo 9
Voltando à integral anterior:
Passo 10
Substituindo de volta na expressão original:
Passo 11
Finalmente, simplificando os termos:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
(b) Calcule o comprimento do gráfico de
no intervalo
. (resposta
Calcular as integrais :
Calcular as integrais :
Determine uma relação entre
e
, independente de
, sabendo que:
e
.