Calcular as integrais :
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral de
em relação a
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é super útil quando a integral envolve o produto de duas funções diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. No nosso caso, vamos escolher:
Agora, vamos derivar
e integrar
para encontrar
e
:
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Então, a gente fica com uma nova integral para resolver:
.
Passo 4
Para resolver essa segunda integral, vamos usar uma substituição. Vamos definir:
Substituindo na integral:
Resposta
Juntando tudo, a integral fica:
Onde
é a constante de integração.
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Calcular as integrais :
(b) Calcule o comprimento do gráfico de
no intervalo
. (resposta
Determine uma relação entre
e
, independente de
, sabendo que:
e
.
Calcular as integrais :