Determine uma relação entre x e y, independente de t, sabendo que: x = 3 sen(t) e y = 4 cos t.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas equações: e . A ideia é encontrar uma relação direta entre e que não envolva o parâmetro . Para isso, vamos usar umas identidades trigonométricas básicas e eliminar o .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que é super útil: . Essa identidade nos permite relacionar e sem precisar do .

Passo 3

A partir das equações dadas, podemos expressar e em termos de e . Dividindo as duas equações pelos coeficientes:

Passo 4

Agora, vamos substituir essas expressões na identidade trigonométrica que lembramos:

Passo 5

Simplificando a expressão:
Essa é a equação geral de uma elipse, mostrando a relação direta entre e sem o .

Resposta

A relação entre e é .

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