Determine uma relação entre
e
, independente de
, sabendo que:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas equações:
e
. A ideia é encontrar uma relação direta entre
e
que não envolva o parâmetro
. Para isso, vamos usar umas identidades trigonométricas básicas e eliminar o
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que é super útil:
. Essa identidade nos permite relacionar
e
sem precisar do
.
Passo 3
A partir das equações dadas, podemos expressar
e
em termos de
e
. Dividindo as duas equações pelos coeficientes:
Passo 4
Agora, vamos substituir essas expressões na identidade trigonométrica que lembramos:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Essa é a equação geral de uma elipse, mostrando a relação direta entre
e
sem o
.
Resposta
A relação entre
e
é
.
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tal que
.