Calcular as integrais :

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral de uma função que é a soma de dois termos: e . Isso envolve conhecimento de integrais básicas e algumas identidades trigonométricas. Vamos precisar saber como integrar funções racionais e entender um pouco sobre as funções trigonométricas como tangente e secante.

Passo 2

Vamos começar separando a integral em duas partes, assim fica mais fácil de resolver cada uma individualmente:

Passo 3

Primeiro, vamos resolver a integral . Sabemos que a integral de é . Aqui, , então .

Passo 4

Aplicando essa fórmula à nossa integral:

Passo 5

Agora, vamos para a segunda integral: . Primeiro, lembrando que é a tangente de e é a secante de . Sabemos que e .

Passo 6

Substituindo essas identidades na integral: Então, a integral fica:

Passo 7

A integral de é . Portanto:

Resposta

Somando as duas integrais que calculamos:

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Faça os gráficos das funções abaixo e determine o seu período. dada por .