Calcular as integrais :
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral de uma função que é a soma de dois termos:
e
. Isso envolve conhecimento de integrais básicas e algumas identidades trigonométricas. Vamos precisar saber como integrar funções racionais e entender um pouco sobre as funções trigonométricas como tangente e secante.
Passo 2
Vamos começar separando a integral em duas partes, assim fica mais fácil de resolver cada uma individualmente:
Passo 3
Primeiro, vamos resolver a integral
. Sabemos que a integral de
é
. Aqui,
, então
.
Passo 4
Aplicando essa fórmula à nossa integral:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda integral:
. Primeiro, lembrando que
é a tangente de
e
é a secante de
. Sabemos que
e
.
Passo 6
Substituindo essas identidades na integral:
Então, a integral fica:
Passo 7
A integral de
é
. Portanto:
Resposta
Somando as duas integrais que calculamos: