Calcular as integrais :
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral de uma função que é a soma de dois termos: e . Isso envolve conhecimento de integrais básicas e algumas identidades trigonométricas. Vamos precisar saber como integrar funções racionais e entender um pouco sobre as funções trigonométricas como tangente e secante.
Passo 2
Vamos começar separando a integral em duas partes, assim fica mais fácil de resolver cada uma individualmente:
Passo 3
Primeiro, vamos resolver a integral . Sabemos que a integral de é . Aqui, , então .
Passo 4
Aplicando essa fórmula à nossa integral:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda integral: . Primeiro, lembrando que é a tangente de e é a secante de . Sabemos que e .
Passo 6
Substituindo essas identidades na integral:
Então, a integral fica:
Passo 7
A integral de é . Portanto:
Resposta
Somando as duas integrais que calculamos:
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Faça os gráficos das funções abaixo e determine o seu período.
dada por .