Calcular as integrais :
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de
. Isso envolve conceitos de potências e integração de funções polinomiais. Vamos precisar manipular os expoentes e aplicar regras de integração básicas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as raízes em notação de expoente fracionário para facilitar os cálculos. Sabemos que:
Substituindo na integral, temos:
Passo 3
Agora, vamos distribuir
dentro dos parênteses, multiplicando cada termo:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos agora integrar cada termo separadamente. Lembre-se que a integral de
é dada por:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando essa regra a cada termo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Agora, somamos todas as integrais encontradas:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.