Faça os gráficos das funções abaixo e determine o seu período.
dada por .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa fazer o gráfico da função e determinar o período dela. Isso está ligado aos conceitos de funções trigonométricas e suas propriedades, como amplitude, período e deslocamento. Vamos precisar entender como o gráfico do cosseno se comporta e como as alterações na função original afetam esse comportamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função . É uma onda que oscila entre 1 e -1, com um pico no ponto e decréscimos até . O cosseno é uma função periódica, ou seja, seu padrão se repete a cada certo intervalo, que é o período.

Passo 3

Agora, na função , temos um “+2” que está fora do cosseno. Isso significa que vamos deslocar o gráfico da função básica verticalmente. Especificamente, vamos mover todo o gráfico 2 unidades para cima. Então, em vez de oscilar entre 1 e -1, a nova função vai oscilar entre 3 e 1.

Passo 4

Para determinar o período da função, precisamos ver quanto tempo (ou quanto de ) a função leva para completar um ciclo completo de suas oscilações. Na função básica , o período é , pois o padrão se repete a cada unidades. Como não há nenhum coeficiente multiplicando o dentro do cosseno na função , o período permanece o mesmo, ou seja, .

Resposta

O período da função é .

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