Faça os gráficos das funções abaixo e determine o seu período.
dada por
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa fazer o gráfico da função
e determinar o período dela. Isso está ligado aos conceitos de funções trigonométricas e suas propriedades, como amplitude, período e deslocamento. Vamos precisar entender como o gráfico do cosseno se comporta e como as alterações na função original afetam esse comportamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função
. É uma onda que oscila entre 1 e -1, com um pico no ponto
e decréscimos até
. O cosseno é uma função periódica, ou seja, seu padrão se repete a cada certo intervalo, que é o período.
Passo 3
Agora, na função
, temos um “+2” que está fora do cosseno. Isso significa que vamos deslocar o gráfico da função básica
verticalmente. Especificamente, vamos mover todo o gráfico 2 unidades para cima. Então, em vez de oscilar entre 1 e -1, a nova função vai oscilar entre 3 e 1.
Passo 4
Para determinar o período da função, precisamos ver quanto tempo (ou quanto de
) a função leva para completar um ciclo completo de suas oscilações. Na função básica
, o período é
, pois o padrão se repete a cada
unidades. Como não há nenhum coeficiente multiplicando o
dentro do cosseno na função
, o período permanece o mesmo, ou seja,
.
Resposta
O período da função
é
.
Exercícios relacionados
Calcular as integrais :
Calcular as integrais :
Calcular as integrais :
Calcule
, sabendo que
.