Calcular as integrais :
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções polinomiais e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que facilita a integração quando identificamos uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a expressão
, podemos deixá-la ser a nossa nova variável. Então, vamos definir:
Isso significa que:
E também, podemos resolver para
:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na integral original com as expressões em termos de
:
Simplificando dentro dos parênteses:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos reescrever
como
para facilitar a multiplicação:
Multiplicando as potências de
:
Assim, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar termo a termo usando a regra de potência para integrais, que diz que
, onde
é a constante de integração.
Integrando
:
Integrando
:
Passo 6
Juntando as duas integrais, temos:
Agora, vamos substituir
de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a:
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Faça os gráficos das funções abaixo e determine o seu período.
dada por
.
Calcular as integrais :