Calcular as integrais :
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar partes da expressão que se encaixam nas fórmulas desse método.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes, que é baseada na regra do produto para derivadas:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Olhando para a nossa integral, uma boa escolha é:
- Escolha de
: Vamos deixar o termo que se simplifica ao derivar. Então, . - Escolha de
: O que sobrou será .
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
-
Derivada de
: -
Integral de
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a integral restante:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Juntando tudo, a solução da integral é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule a integral tripla:
; onde
é o tetraedro com vértices
;
e
.
Calcule os limites a seguir, justificando.
Calcule os limites a seguir, justificando.
Calcular as integrais :