Calcule os limites a seguir, justificando.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, a gente vai trabalhar com logaritmos e limites. Precisamos saber como funções logarítmicas se comportam quando o argumento se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que significa o expoente que a base 2 precisa para chegar em y. Então, quando y se aproxima de zero, estamos vendo para onde o logaritmo vai.

Passo 3

No nosso caso, temos . Conforme x se aproxima de 0 pela direita (0⁺), também se aproxima de 0, e multiplicando por 3, ainda teremos se aproximando de 0.

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de quando y se aproxima de 0 pelo lado positivo. Sabemos que, à medida que y fica cada vez menor, o logaritmo de y vai para menos infinito, porque 2 elevado a um número cada vez menor vai se aproximando de 0.

Passo 5

Aplicando isso ao nosso caso, já que quando , então vai para menos infinito.

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule os limites a seguir, justificando.
Determine o volume do sólido que está dentro da esfera e entre os .
Calcule a integral tripla: ; onde é o tetraedro com vértices ; e .
Calcular as integrais :