Calcule os limites a seguir, justificando.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, a gente vai trabalhar com logaritmos e limites. Precisamos saber como funções logarítmicas se comportam quando o argumento se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
significa o expoente que a base 2 precisa para chegar em y. Então, quando y se aproxima de zero, estamos vendo para onde o logaritmo vai.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Conforme x se aproxima de 0 pela direita (0⁺),
também se aproxima de 0, e multiplicando por 3, ainda teremos
se aproximando de 0.
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando y se aproxima de 0 pelo lado positivo. Sabemos que, à medida que y fica cada vez menor, o logaritmo de y vai para menos infinito, porque 2 elevado a um número cada vez menor vai se aproximando de 0.
Passo 5
Aplicando isso ao nosso caso, já que
quando
, então
vai para menos infinito.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os limites a seguir, justificando.
Determine o volume do sólido que está dentro da esfera
e entre os
.
Calcule a integral tripla:
; onde
é o tetraedro com vértices
;
e
.
Calcular as integrais :