Calcule os limites a seguir, justificando.
lim x 0^+ log 2(3 x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 0^+ log 2(3 x^2). Aqui, a gente vai trabalhar com logaritmos e limites. Precisamos saber como funções logarítmicas se comportam quando o argumento se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que log2(y) significa o expoente que a base 2 precisa para chegar em y. Então, quando y se aproxima de zero, estamos vendo para onde o logaritmo vai.

Passo 3

No nosso caso, temos y = 3x^2. Conforme x se aproxima de 0 pela direita (0⁺), x^2 também se aproxima de 0, e multiplicando por 3, ainda teremos 3x^2 se aproximando de 0.

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de log2(y) quando y se aproxima de 0 pelo lado positivo. Sabemos que, à medida que y fica cada vez menor, o logaritmo de y vai para menos infinito, porque 2 elevado a um número cada vez menor vai se aproximando de 0.

Passo 5

Aplicando isso ao nosso caso, já que 3x^2 0 quando x 0^+, então log2(3x^2) vai para menos infinito.

Resposta

lim x 0^+ log 2(3 x^2) = -infty

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