Calcular as integrais :

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em técnicas de integração usando frações parciais. Para resolver, vamos precisar decompor a fração racional em frações mais simples que são mais fáceis de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a fração em frações parciais. Isso significa que queremos encontrar constantes e tais que:
Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores, temos:
Agora, vamos resolver para e . Podemos escolher valores de que simplifiquem a equação.
  1. Se :
  1. Se :

Passo 3

Agora que temos e , podemos reescrever a integral original usando essas frações parciais:
Vamos separar a integral em duas partes:
A integral da forma é , onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração:

Resposta

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Determine uma relação entre e , independente de , sabendo que: e .
Calcular as integrais :
Construa o gráfico de um período da função tal que .