Calcular as integrais :
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em técnicas de integração usando frações parciais. Para resolver, vamos precisar decompor a fração racional em frações mais simples que são mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a fração
em frações parciais. Isso significa que queremos encontrar constantes
e
tais que:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores, temos:
Agora, vamos resolver para
e
. Podemos escolher valores de
que simplifiquem a equação.
- Se
:
- Se
:
Passo 3
Agora que temos
e
, podemos reescrever a integral original usando essas frações parciais:
Vamos separar a integral em duas partes:
A integral da forma
é
, onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine uma relação entre
e
, independente de
, sabendo que:
e
.
Calcular as integrais :
Construa o gráfico de um período da função
tal que
.