Calcular as integrais :
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está ligado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente no uso de identidades trigonométricas para simplificar integrais que envolvem produtos de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar a fórmula do produto para soma que ajuda a transformar o produto de cossenos em uma soma, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do produto para soma para cossenos:
Essa fórmula nos permite transformar o produto de dois cossenos em uma soma de cossenos, o que é mais fácil de integrar.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso, onde
e
:
Como
, simplificamos para:
Passo 4
Agora, a integral original fica:
Separamos a integral em duas partes para facilitar.
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
é
.
Para
:
Para
:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão original:
Resposta
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Derive as funções a seguir.
Calcular as integrais :
Derive as funções a seguir.
Determine se a sequencia converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.
/I
/I