Calcular as integrais :

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está ligado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente no uso de identidades trigonométricas para simplificar integrais que envolvem produtos de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar a fórmula do produto para soma que ajuda a transformar o produto de cossenos em uma soma, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do produto para soma para cossenos:
Essa fórmula nos permite transformar o produto de dois cossenos em uma soma de cossenos, o que é mais fácil de integrar.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso, onde e :
Como , simplificamos para:

Passo 4

Agora, a integral original fica:
Separamos a integral em duas partes para facilitar.

Passo 5

Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de é .
Para :
Para :

Passo 6

Substituindo de volta na expressão original:

Resposta

Exercícios relacionados

Derive as funções a seguir.
Calcular as integrais :
Derive as funções a seguir.
Determine se a sequencia converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.

/I