Derive as funções a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função . Isso está relacionado ao cálculo diferencial, especificamente usando a Regra do Quociente, que é uma técnica para derivar funções que são o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a Regra do Quociente. Se você tem uma função que é o quociente de duas funções, ou seja, , a derivada dessa função é dada por:
Essa regra nos ajuda a encontrar a derivada de funções que estão divididas uma pela outra.

Passo 3

Agora, vamos identificar as partes da nossa função :
Vamos derivar cada uma dessas funções separadamente:
  • A derivada de , que é (porque a derivada de é 1 e a derivada de uma constante é 0).
  • A derivada de , que é (mesma lógica: a derivada de é 1 e a derivada de uma constante é 0).

Passo 4

Aplicando a Regra do Quociente, substituímos na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão da derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcular as integrais :
Derive as funções a seguir.
Determine se a sequencia converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.

/I
Utilize coordenadas esféricas para calcular as seguintes integrais: ; onde é limitado abaixo pelo cone e acima pela esfera .