Derive as funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função
. Isso está relacionado ao cálculo diferencial, especificamente usando a Regra do Quociente, que é uma técnica para derivar funções que são o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Regra do Quociente. Se você tem uma função que é o quociente de duas funções, ou seja,
, a derivada dessa função é dada por:
Essa regra nos ajuda a encontrar a derivada de funções que estão divididas uma pela outra.
Passo 3
Agora, vamos identificar as partes da nossa função
:
Vamos derivar cada uma dessas funções separadamente:
- A derivada de
, que é (porque a derivada de é 1 e a derivada de uma constante é 0). - A derivada de
, que é (mesma lógica: a derivada de é 1 e a derivada de uma constante é 0).
Passo 4
Aplicando a Regra do Quociente, substituímos na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão da derivada fica:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcular as integrais :
Derive as funções a seguir.
Determine se a sequencia converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.
/I
/I
Utilize coordenadas esféricas para calcular as seguintes integrais:
; onde
é limitado abaixo pelo cone
e acima pela esfera
.