Calcular as integrais :

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve o cálculo de integrais utilizando substituição. Para resolver, vamos precisar entender a função (que é a cossecante, ou seja, ) e aplicar a técnica de substituição adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral. Sabemos que , então a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos usar a técnica de substituição para facilitar a resolução. Vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da função trigonométrica. Vamos definir:

Passo 4

Com , precisamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 5

Substituindo e na integral original, temos:
Aqui, o e se cancelam, simplificando a integral.

Passo 6

Agora, precisamos integrar . Sabemos que a integral de é uma função trigonométrica padrão:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Por fim, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

Exercícios relacionados

Faça os gráficos das funções abaixo e determine o seu período.
dada por .
Calcular as integrais :
Calcule , sabendo que .
Calcular as integrais :