Calcular as integrais :
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve o cálculo de integrais utilizando substituição. Para resolver, vamos precisar entender a função
(que é a cossecante, ou seja,
) e aplicar a técnica de substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral. Sabemos que
, então a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a técnica de substituição para facilitar a resolução. Vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da função trigonométrica. Vamos definir:
Passo 4
Com
, precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original, temos:
Aqui, o
e
se cancelam, simplificando a integral.
Passo 6
Agora, precisamos integrar
. Sabemos que a integral de
é uma função trigonométrica padrão:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
: