Calcular as integrais :
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para calcular a integral de em relação a
. Isso envolve conhecimentos de integração por substituição e integração por partes. Vamos precisar identificar uma parte da função para substituir e depois aplicar a técnica de integração por partes para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a substituição para simplificar a integral. Olha só, temos , e o expoente de
é 5, que é um número que aparece também como o expoente no
. Vamos chamar
. Assim, a gente precisa encontrar
.
Passo 3
Calculando
:
Agora, vamos reescrever a integral em termos de
.
Passo 4
Substituindo na integral original:
Mas, como
, então
. Portanto:
Agora, precisamos resolver a integral usando integração por partes.
Passo 5
Para integrar por partes, usamos a fórmula:
Escolhemos:
Aplicando a fórmula:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Voltando à nossa substituição inicial:
Resposta
A integral de em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.