Calcule
, sabendo que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o
sabendo que
. Isso está dentro de trigonometria, especificamente envolvendo funções trigonométricas básicas e a relação entre elas. Para resolver, vamos precisar entender o que é a cotangente e como relacioná-la com o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a cotangente de um ângulo é a razão entre o cosseno e o seno desse ângulo. Ou seja:
Dessa forma, podemos reescrever a equação dada:
Passo 3
Agora, para facilitar, vamos imaginar um triângulo retângulo onde o ângulo
tem os lados relacionados pela cotangente. Nesse triângulo:
- O lado adjacente a
será - O lado oposto a
será
Passo 4
Com esses lados, podemos encontrar a hipotenusa usando o Teorema de Pitágoras:
Calculando:
Passo 5
Agora que temos a hipotenusa, podemos calcular o cosseno de
. Lembrando que:
Resposta
O valor de
é:
Exercícios relacionados
Calcular as integrais :
Faça os gráficos das funções abaixo e determine o seu período.
dada por
.
Calcular as integrais :
Calcule
de modo a obter
e
.