Calcule , sabendo que .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o sabendo que . Isso está dentro de trigonometria, especificamente envolvendo funções trigonométricas básicas e a relação entre elas. Para resolver, vamos precisar entender o que é a cotangente e como relacioná-la com o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a cotangente de um ângulo é a razão entre o cosseno e o seno desse ângulo. Ou seja:
Dessa forma, podemos reescrever a equação dada:

Passo 3

Agora, para facilitar, vamos imaginar um triângulo retângulo onde o ângulo tem os lados relacionados pela cotangente. Nesse triângulo:
  • O lado adjacente a será
  • O lado oposto a será

Passo 4

Com esses lados, podemos encontrar a hipotenusa usando o Teorema de Pitágoras:
Calculando:

Passo 5

Agora que temos a hipotenusa, podemos calcular o cosseno de . Lembrando que:

Resposta

O valor de é:

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Calcular as integrais :
Faça os gráficos das funções abaixo e determine o seu período.
dada por .
Calcular as integrais :
Calcule de modo a obter e .