Calcular as integrais :
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral
. Esse exercício é da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
e
. Assim, podemos reescrever a integral em termos de
e
.
Passo 3
Vamos expandir a expressão da integral:
Isso simplifica a integral para
.
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, vamos reescrever a integral em termos de
:
Substituindo
e
, temos:
Passo 6
Vamos integrar termo a termo:
Simplificando:
Passo 7
Agora, substituímos
de volta:
Podemos escrever isso usando
:
Resposta
A integral
é igual a:
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Calcular as integrais :
Determine
usando a definição de derivada em cada item a seguir.
Seja
uma função real tal que a reta tangente a seu gráfico no ponto
também passa pelo ponto
. Se
, determine
.
Calcular as integrais :