Determine
usando a definição de derivada em cada item a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar
usando a definição de derivada. A função dada é
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição de derivada, que envolve limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é dada por:
Isso significa que para encontrar a derivada em um ponto específico, a gente olha para a taxa de variação da função quando fazemos um pequeno aumento
em
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição para encontrar
. Aqui,
, então precisamos calcular:
Passo 4
Vamos calcular
. Substituindo na função
:
E também sabemos que
é:
Passo 5
Agora, vamos substituir esses valores na expressão da derivada:
Passo 6
Simplificando a fração:
Passo 7
Como
está se aproximando de 0, o limite da expressão acima é simplesmente 2. Portanto:
Resposta
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