Calcular as integrais :
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. O conteúdo aqui envolve Cálculo Integral, especificamente integrais que incluem raízes quadradas de expressões quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar utilizar uma técnica de substituição adequada que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Isso nos ajuda a transformar a integral em termos de
, facilitando a resolução.
Passo 3
Agora, vamos diferenciar ambos os lados da substituição para encontrar
em termos de
:
Passo 4
Com a expressão para
, substituímos na integral original:
Mas sabemos que
(a partir da substituição inicial), então:
Passo 5
Vamos simplificar a fração dentro da integral:
Então, a integral se torna:
Passo 6
Agora, resolvemos cada parte da integral:
Portanto:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta em termos de
:
Então, a solução da integral é:
Resposta
A integral de
é:
onde
é a constante de integração.