Calcular as integrais :
Passo 1
Beleza, a gente precisa calcular a integral de
. Isso entra na matéria de cálculo integral, mais especificamente em integrais que envolvem funções trigonométricas. Vamos usar algumas identidades trigonométricas e técnicas de substituição para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
usando a identidade
. Assim:
Passo 3
Agora, vamos separar a integral em três partes:
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas integrais:
-
Integral de
: Usamos a identidade e fazemos uma substituição. Seja, então , ou seja, . A integral fica: -
Integral de
: Sabemos que. Aplicando isso: -
Integral de
: Essa é bem direta:
Resposta
Juntando todas as partes, a integral de
é:
Exercícios relacionados
Determine a imagem do conjunto
sob a transformação dada:
é a região delimitada pelas retas
e pela parábola
Determine quais afirmações a seguir são verdadeiras e quais são falsas, justificando.
.
Determine a imagem do conjunto
sob a transformação dada:
é a região delimitada pelas curvas
,
Calcule as integrais abaixo: