Calcular as integrais :

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular a integral de . Isso entra na matéria de cálculo integral, mais especificamente em integrais que envolvem funções trigonométricas. Vamos usar algumas identidades trigonométricas e técnicas de substituição para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar usando a identidade . Assim:

Passo 3

Agora, vamos separar a integral em três partes:

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas integrais:
  1. Integral de :
    Usamos a identidade e fazemos uma substituição. Seja , então , ou seja, .
    A integral fica:
  2. Integral de :
    Sabemos que . Aplicando isso:
  3. Integral de :
    Essa é bem direta:

Resposta

Juntando todas as partes, a integral de é:

Exercícios relacionados

Determine a imagem do conjunto sob a transformação dada: é a região delimitada pelas retas e pela parábola
Determine quais afirmações a seguir são verdadeiras e quais são falsas, justificando.
.
Determine a imagem do conjunto sob a transformação dada: é a região delimitada pelas curvas ,
Calcule as integrais abaixo: