Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com o cálculo de integrais que envolvem raízes quadradas e expressões quadráticas no denominador. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado na expressão dentro da raiz e depois fazer uma substituição inteligente para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz: . Para completar o quadrado, buscamos reescrever essa expressão na forma .
Calculando:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar ainda mais a integral. Observe que . Vamos substituir isso na integral:
Agora, temos duas integrais para resolver.
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral: .
Aqui, fazemos a substituição . Então, a derivada de em relação a é:
Substituindo na integral:
Voltando para :
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral: .
Esse tipo de integral se assemelha à forma padrão .