Calcular as integrais :
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Para resolver isso, vamos usar técnicas de substituição trigonométrica, que nos ajudam a simplificar integrais que envolvem raízes quadradas de expressões quadráticas. Precisaremos entender como fazer uma substituição adequada e como lidar com a integral resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz quadrada. Observamos que
se assemelha à identidade trigonométrica
. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Derivando ambos os lados da substituição
em relação a
, temos:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Simplificamos os termos na integral:
Então, a integral fica:
Passo 6
Simplificamos ainda mais:
Isso pode ser reescrito como:
Passo 7
Agora, reconhecemos que
é a derivada de
. Portanto, a integral se torna:
onde
é a constante de integração.
Passo 8
Voltamos para a variável original
. Sabemos que
, então:
Portanto:
Resposta
A integral �� igual a:
Exercícios relacionados
-Calcule
nos casos abaixo :
p)
p)
(2) (2)Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.
(a)
(a)
Calcular as integrais :
Calcular as integrais :