Calcular as integrais :

Passo 1

Vamos calcular a integral . Para resolver isso, vamos usar técnicas de substituição trigonométrica, que nos ajudam a simplificar integrais que envolvem raízes quadradas de expressões quadráticas. Precisaremos entender como fazer uma substituição adequada e como lidar com a integral resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz quadrada. Observamos que se assemelha à identidade trigonométrica . Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar em termos de . Derivando ambos os lados da substituição em relação a , temos:

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

Simplificamos os termos na integral:
Então, a integral fica:

Passo 6

Simplificamos ainda mais:
Isso pode ser reescrito como:

Passo 7

Agora, reconhecemos que é a derivada de . Portanto, a integral se torna:
onde é a constante de integração.

Passo 8

Voltamos para a variável original . Sabemos que , então:
Portanto:

Resposta

A integral �� igual a:

Exercícios relacionados

-Calcule nos casos abaixo :
p)
(2) (2)Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.
(a)
Calcular as integrais :
Calcular as integrais :