-Calcule nos casos abaixo :
p)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, encontrar , para a equação dada:
Vamos usar a diferenciação implícita, que é útil quando está definido de forma implícita em termos de .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Isso significa aplicar a derivada a cada termo separadamente:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada derivada:
  1. Derivada de :
  2. Derivada de :
  3. Derivada de :
    Aqui, usamos a regra da cadeia porque é uma função de :
  4. Derivada de :
Substituindo todas as derivadas na equação:

Passo 4

Vamos isolar . Primeiro, movemos os termos que não contêm para o outro lado:

Passo 5

Multiplicamos ambos os lados por para facilitar a resolução:

Passo 6

Finalmente, dividimos ambos os lados por para obter :

Resposta

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(2) (2)Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.
(a)
Calcular as integrais :
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