-Calcule
nos casos abaixo :
p)
p)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja, encontrar
, para a equação dada:
Vamos usar a diferenciação implícita, que é útil quando
está definido de forma implícita em termos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa aplicar a derivada a cada termo separadamente:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada derivada:
-
Derivada de
: -
Derivada de
: -
Derivada de
:
Aqui, usamos a regra da cadeia porqueé uma função de : -
Derivada de
:
Substituindo todas as derivadas na equação:
Passo 4
Vamos isolar
. Primeiro, movemos os termos que não contêm
para o outro lado:
Passo 5
Multiplicamos ambos os lados por
para facilitar a resolução:
Passo 6
Finalmente, dividimos ambos os lados por
para obter
:
Resposta
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(2) (2)Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.
(a)
(a)
Calcular as integrais :
Calcular as integrais :
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