Calcular as integrais :
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral
. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Integral, especificamente a técnica de substituição. Para resolver, precisamos identificar uma parte da função que possamos substituir por uma variável auxiliar, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para dentro da função cosseno:
. Vamos chamar isso de
. Então, fazemos:
Passo 3
Agora, precisamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Observamos que na nossa integral original temos
. Vamos resolver para
em termos de
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original, ficamos com:
Passo 6
Agora, a integral de
em relação a
é
. Então:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para termos em função de
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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(a)
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