Calcular as integrais : integral x cos (10 x^2+3) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral . A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Integral, especificamente a técnica de substituição. Para resolver, precisamos identificar uma parte da função que possamos substituir por uma variável auxiliar, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para dentro da função cosseno: u = 10x^2 + 3 . Vamos chamar isso de . Então, fazemos:

Passo 3

Agora, precisamos derivar dudx = 20x Rightarrow du = 20x , dx em relação a para encontrar :

Passo 4

Observamos que na nossa integral original temos x , dx = du20 . Vamos resolver para em termos de :

Passo 5

Substituindo integral x cos (10 x^2+3) , dx = integral cos(u) cdot du20 = 120 integral cos(u) , du e na integral original, ficamos com:

Passo 6

Agora, a integral de 120 integral cos(u) , du = 120 sin(u) + C em relação a é . Então:

Passo 7

Finalmente, substituímos 120 sin(10x^2 + 3) + C de volta para termos em função de :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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