Calcular as integrais :
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral de
. Isso envolve cálculo integral, especificamente integrais que podem ser resolvidas usando substituição. Vamos precisar usar a técnica de substituição para simplificar a integral e facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos chamar:
A ideia aqui é transformar a integral em termos de
, o que facilitará a resolução.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Percebemos que
está presente na nossa integral original, o que é ótimo porque podemos substituir essa parte por
.
Passo 4
Vamos reorganizar a integral original usando nossa substituição:
Porque
, então
. Substituindo isso na integral:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, nossa integral fica:
Passo 6
Vamos integrar termo a termo:
Então, a integral fica:
Passo 7
Agora, vamos voltar à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Dê exemplo de uma Função não diferenciável que admite todas as derivadas direcionais em (a , b)
Considere a região
delimitada pelas curvas
e
.
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação de em torno da reta
.
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação de
Um projétil é lançado verticalmente para cima de uma altura de
em relação ao solo, com uma velocidade inicial de
num local onde a aceleração da gravidade é dada por
. Desprezando-se a resistência do ar, a aceleração do projétil é dada por
. Determine a equação horária da posição e a altura máxima atingida pelo projétil.
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas. Decida quando integrar em relação a
ou
. Então, calcule a área da região.