Calcular as integrais :

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral de . Isso envolve cálculo integral, especificamente integrais que podem ser resolvidas usando substituição. Vamos precisar usar a técnica de substituição para simplificar a integral e facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos chamar:
A ideia aqui é transformar a integral em termos de , o que facilitará a resolução.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Percebemos que está presente na nossa integral original, o que é ótimo porque podemos substituir essa parte por .

Passo 4

Vamos reorganizar a integral original usando nossa substituição:
Porque , então . Substituindo isso na integral:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, nossa integral fica:

Passo 6

Vamos integrar termo a termo:
Então, a integral fica:

Passo 7

Agora, vamos voltar à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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