Calcular as integrais :
Passo 1
Vamos calcular a integral de
em relação a
. Esse exercício envolve técnicas de integração de funções trigonométricas, especificamente usando identidades trigonométricas e substituição. Para resolver, vamos precisar conhecer as identidades de potência de seno e métodos de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Podemos reescrever
como
. Agora, utilizamos a identidade trigonométrica
, onde
:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Ou seja, dividimos a integral em duas partes mais simples para resolver separadamente.
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral:
Sabemos que a integral de
em relação a
é
. Aplicando isso:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Para isso, usamos a substituição. Seja
, então
, ou seja,
. Substituindo na integral:
Voltando para
:
Passo 6
Agora, juntamos as duas partes que integramos:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
Exercícios relacionados
-Derive as funções abaixo :
d)
d)
-Derive as funções abaixo :
e)
e)
(2) (2)Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.
(a)
(a)
-Calcule
nos casos abaixo :
p)
p)