Calcular as integrais :

Passo 1

Vamos calcular a integral de em relação a . Esse exercício envolve técnicas de integração de funções trigonométricas, especificamente usando identidades trigonométricas e substituição. Para resolver, vamos precisar conhecer as identidades de potência de seno e métodos de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Podemos reescrever como . Agora, utilizamos a identidade trigonométrica , onde :

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Ou seja, dividimos a integral em duas partes mais simples para resolver separadamente.

Passo 4

Vamos resolver a primeira integral:
Sabemos que a integral de em relação a é . Aplicando isso:

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda integral:
Para isso, usamos a substituição. Seja , então , ou seja, . Substituindo na integral:
Voltando para :

Passo 6

Agora, juntamos as duas partes que integramos:
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

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-Derive as funções abaixo :
d)
-Derive as funções abaixo :
e)
(2) (2)Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.
(a)
-Calcule nos casos abaixo :
p)