-Derive as funções abaixo :
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função . Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente na parte de derivadas de funções trigonométricas compostas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das derivadas das funções trigonométricas inversas e da regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de derivação para as funções trigonométricas que temos aqui:
- A derivada de é .
- A derivada de
é .
Aqui,
é uma função de
, e
é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos identificar as funções internas que estão dentro das nossas funções trigonométricas:
- Para , o
é . - Para
, o é .
Agora, vamos achar as derivadas dessas funções internas:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para cada termo:
Para :
Simplificando:
Para
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, juntando as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função
:
Resposta
A derivada da função é .
Exercícios relacionados
-Derive as funções abaixo :
e)
e)
Calcular as integrais :
Calcular as integrais :
(2) (2)Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.
(a)
(a)