-Derive as funções abaixo :
d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função . Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente na parte de derivadas de funções trigonométricas compostas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das derivadas das funções trigonométricas inversas e da regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de derivação para as funções trigonométricas que temos aqui:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Aqui, é uma função de , e é a derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos identificar as funções internas que estão dentro das nossas funções trigonométricas:
  • Para , o é .
  • Para , o é .
Agora, vamos achar as derivadas dessas funções internas:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia para cada termo:
Para :
Simplificando:
Para :
Simplificando:

Passo 5

Agora, juntando as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função :

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

-Derive as funções abaixo :
e)
Calcular as integrais :
Calcular as integrais :
(2) (2)Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.
(a)