Calcular as integrais :
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais de potências de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas que ajudam a simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar usando identidades trigonométricas. Sabemos que podemos expressar potências pares de seno em termos de funções de múltiplos de ângulo. A ideia é reduzir para termos que são mais fáceis de integrar.
Passo 3
Vamos começar reconhecendo que pode ser escrito usando a identidade:
Então, pode ser visto como :
Passo 4
Agora, vamos expandir
:
Passo 5
Precisamos simplificar os termos que ainda contêm funções de cosseno elevadas a potências. Vamos usar mais identidades trigonométricas:
e
Passo 6
Substituindo essas identidades na expressão original:
Simplificando:
Passo 7
Agora, combinamos os termos semelhantes:
Passo 8
Distribuindo a
:
Passo 9
Agora, podemos integrar termo a termo:
Passo 10
Simplificando os coeficientes:
Resposta
A integral de é:
onde
é a constante de integração.
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