Calcule os limites a seguir, justificando.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 1 da função
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites, funções logarítmicas e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com
quando
se aproxima de 1. Sabemos que o logaritmo de 1 em qualquer base é 0, ou seja,
.
Passo 3
Agora, substituímos esse resultado na expressão original:
. Se
tende a 0, então
também tende a 0, porque qualquer número multiplicado por 0 é 0.
Passo 4
Agora temos que calcular o limite de
de algo que está tendendo a 0. Sabemos que
, e que a função cosseno é contínua, o que significa que podemos simplesmente substituir o valor dentro dela para encontrar o limite.
Passo 5
Portanto, substituindo o que encontramos:
Resposta
O limite é 1.
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Utilize coordenadas esféricas para calcular as seguintes integrais:
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