Calcule os limites a seguir, justificando.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de limites, mais especificamente lidando com limites que resultam em expressões exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição do número
e suas propriedades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o número
pode ser definido pelo limite
. Esse é um caso clássico que mostra como expressões na forma
se comportam quando
tende a infinito.
Passo 3
No nosso caso, a expressão é
. Para usar a definição do
, precisamos manipular essa expressão para que se pareça com
.
Passo 4
Vamos reescrever a expressão da seguinte forma:
Aqui, estamos elevando a expressão interna a
e depois elevando o resultado a
. Isso nos ajuda a compará-la com a definição do
.
Passo 5
Agora, observamos que:
Isso porque
se aproxima de 0 conforme
tende ao infinito, e
aumenta sem limite, encaixando na definição do
.
Passo 6
Portanto, substituindo na nossa expressão reescrita:
Resposta
O limite é
.
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