Calcule os limites a seguir, justificando.
Passo 1
Beleza! A gente precisa calcular o limite
. Esse exercício está ligado ao tema de limites de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como as potências de números entre 0 e 1 se comportam quando a variável
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Podemos reescrever isso usando propriedades de potências:
Isso simplifica o problema para calcular
.
Passo 3
Agora, vamos pensar em como
se comporta quando
cresce sem limites. A base
é um número entre 0 e 1. Quando você eleva um número entre 0 e 1 a uma potência cada vez maior, o resultado fica cada vez menor, aproximando-se de 0.
Matematicamente, sabemos que:
No nosso caso,
, que está dentro desse intervalo.
Resposta
Portanto,
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