Calcule os limites a seguir, justificando.

Passo 1

Beleza! A gente precisa calcular o limite . Esse exercício está ligado ao tema de limites de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como as potências de números entre 0 e 1 se comportam quando a variável tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Podemos reescrever isso usando propriedades de potências:
Isso simplifica o problema para calcular .

Passo 3

Agora, vamos pensar em como se comporta quando cresce sem limites. A base é um número entre 0 e 1. Quando você eleva um número entre 0 e 1 a uma potência cada vez maior, o resultado fica cada vez menor, aproximando-se de 0.
Matematicamente, sabemos que:
No nosso caso, , que está dentro desse intervalo.

Resposta

Portanto,

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Calcule a integral iterada:
Calcule os limites a seguir, justificando.
Calcular as integrais :
Calcule os limites a seguir, justificando.