Calcule os limites a seguir, justificando.
lim x +infty(1 / 2)^2 x

Passo 1

Beleza! A gente precisa calcular o limite . Esse exercício está ligado ao tema de limites de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como as potências de números entre 0 e 1 se comportam quando a variável tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão (12)^2x = ((12)^2)^x = (14)^x . Podemos reescrever isso usando propriedades de potências:
Isso simplifica o problema para calcular .

Passo 3

Agora, vamos pensar em como limx to +infty a^x = 0 se 0 < a < 1 se comporta quando cresce sem limites. A base é um número entre 0 e 1. Quando você eleva um número entre 0 e 1 a uma potência cada vez maior, o resultado fica cada vez menor, aproximando-se de 0.
Matematicamente, sabemos que:
No nosso caso, , que está dentro desse intervalo.

Resposta

Portanto,
lim x +infty(12)^2x = 0

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