Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular uma integral tripla:
Esse tipo de integral pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente integrais múltiplas. Para resolver, vamos integrar uma variável de cada vez, começando por , depois e por fim .
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral mais interna, que é em relação a :
Aqui, e são constantes em relação a , então podemos tirá-los da integral:
Agora, vamos integrar em relação a .
Passo 3
A integral de em relação a é:
A gente avalia isso de a :
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Agora, a integral fica assim:
Vamos simplificar retirando a constante :
Agora, vamos integrar em relação a .
Passo 5
Para integrar em relação a , primeiro expandimos :
Então, multiplicando por :
Agora, a integral em relação a fica:
Integrando termo a termo:
Avaliando de a :
Passo 6
Voltando à integral original, temos agora:
Multiplicando pelos termos dentro dos parênteses:
Vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 7
Integrando cada termo:
Então, a integral completa fica:
Passo 8
Agora, vamos avaliar de a :
Para :
Para :
Calculando as diferenças:
Vamos converter tudo para frações com denominador comum e simplificar.
Passo 9
Simplificando as frações:
Somando tudo:
Calculando as frações:
Somando:
Multiplicando pela :
Resposta
O valor da integral tripla é aproximadamente 0,73285.