Calcular as integrais :
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de uma fração racional:
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções racionais, onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição e simplificação de frações.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador:
. Esse trinômio parece um quadrado perfeito. Vamos verificar:
Então, podemos reescrever a integral como:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Precisamos também expressar
em termos de
para substituir na integral. De
, temos:
E ao elevar ao quadrado:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original:
Simplificando os coeficientes:
Passo 6
Expandindo o numerador:
Então, a integral fica:
Passo 7
Dividindo cada termo do numerador pelo denominador:
Portanto, a integral se torna:
Passo 8
Agora, integramos termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a:
Substituindo
, temos:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo:
Dica:
e
são raízes de
Seja
uma função tal que
e
. Determine
.
Considere a região
delimitada pelas curvas
e
.
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação de em torno da reta
.
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação de
Dê exemplo de uma Função não diferenciável que admite todas as derivadas direcionais em (a , b)