Calcular as integrais :
integral-5^-2 x^2+1x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma integral definida:
integral-5^-2 x^2+1x^2 , dx
Estamos lidando com Cálculo Integral, especificamente com a integração de funções racionais. Para resolver, vamos simplificar a expressão e integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da integral. Dividindo cada termo do numerador pelo denominador:
x^2+1x^2 = x^2x^2 + 1x^2 = 1 + 1x^2
Então, a integral fica:
integral-5^-2 (1 + 1x^2) , dx

Passo 3

Agora, vamos separar a integral em duas partes, já que integraremos cada termo individualmente:
integral-5^-2 1 , dx + integral-5^-2 1x^2 , dx
Isso facilita a aplicação das regras de integração.

Passo 4

Vamos integrar o primeiro termo:
integral 1 , dx = x + C
E o segundo termo:
integral 1x^2 , dx = integral x^-2 , dx = -x^-1 + C = -1x + C
Então, juntando as integrais:
x - 1x g|-5^-2

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração, substituindo x por -2 e depois por -5:
( (-2) - 1-2 ) - ( (-5) - 1-5 )
Simplificando cada parte:
(-2) - (-0.5) = -2 + 0.5 = -1.5
(-5) - (-0.2) = -5 + 0.2 = -4.8
Então:
-1.5 - (-4.8) = -1.5 + 4.8 = 3.3

Resposta

O valor da integral é 3,3.

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