Seja
. Calcule a função derivada de
(via limite!).
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a sua derivada usando o limite. Isso faz parte do estudo de Cálculo, especificamente do cálculo de derivadas. Para resolver isso, vamos usar a definição de derivada via limite, que é uma forma fundamental de entender como uma função muda em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada usando limites. A derivada de
, que a gente denota por
, é dada por:
Isso significa que a derivada é o limite da taxa de variação da função quando
(uma pequena mudança em
) tende a zero.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Substituindo
na função
:
Vamos expandir esses termos:
Então,
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na definição da derivada:
Simplificando o numerador:
Então,
Passo 5
Agora, vamos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador por
:
Então,
Quando
tende a zero, o termo
desaparece:
Resposta
A derivada da função
é: