Seja g(x) = x^2 + 3x + 1. Calcule a função derivada de g(x) (via limite!).

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a sua derivada usando o limite. Isso faz parte do estudo de Cálculo, especificamente do cálculo de derivadas. Para resolver isso, vamos usar a definição de derivada via limite, que é uma forma fundamental de entender como uma função muda em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada usando limites. A derivada de , que a gente denota por , é dada por:
Isso significa que a derivada é o limite da taxa de variação da função quando (uma pequena mudança em ) tende a zero.

Passo 3

Agora, vamos calcular . Substituindo na função :
Vamos expandir esses termos:
Então,

Passo 4

Agora, vamos substituir e na definição da derivada:
Simplificando o numerador:
Então,

Passo 5

Agora, vamos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador por :
Então,
Quando tende a zero, o termo desaparece:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados