Seja
. Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar a equação da reta que toca o gráfico dessa função no ponto
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
para saber as coordenadas exatas do ponto onde a reta tangente vai tocar o gráfico. Substituindo
na função:
Então, o ponto é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
para saber a inclinação da reta tangente nesse ponto. A derivada de
é:
Passo 4
Vamos calcular a inclinação da reta tangente em
substituindo na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é 1.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Passo 6
Finalmente, vamos isolar o
para deixar a equação na forma padrão:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é
.
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,
e
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Se
é uma função contínua tal que
, quanto vale