Seja g(x) = x^2 + 3x + 1. Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de g(x) no ponto (-1, g(-1)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa encontrar a equação da reta que toca o gráfico dessa função no ponto . Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular para saber as coordenadas exatas do ponto onde a reta tangente vai tocar o gráfico. Substituindo na função:
Então, o ponto é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função para saber a inclinação da reta tangente nesse ponto. A derivada de é:

Passo 4

Vamos calcular a inclinação da reta tangente em substituindo na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é 1.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Passo 6

Finalmente, vamos isolar o para deixar a equação na forma padrão:

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto é .

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