Calcular as integrais :
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral de uma função racional:
. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de divisão polinomial e integração de frações parciais.
Passo 2
Como o grau do numerador (
) é igual ao grau do denominador (
), a primeira coisa que fazemos é dividir os polinômios para simplificar a fração. Isso ajuda a tornar a integral mais fácil de resolver.
Passo 3
Vamos dividir
por
:
Aqui,
é o quociente da divisão, e o resto é
.
Passo 4
Agora, a integral fica dividida em duas partes:
A primeira integral é simples, e a segunda requer mais passos para ser resolvida.
Passo 5
Vamos resolver a primeira integral:
Passo 6
Para a segunda integral
, vamos separá-la em duas partes:
Passo 7
Primeiro, resolvemos
usando substituição. Seja
, então
, ou seja,
. A integral fica:
Passo 8
Agora, resolvemos
usando frações parciais. Sabemos que
, então escrevemos:
Resolvendo para
e
:
Escolhemos valores específicos para
para simplificar:
-
Se
: -
Se
:
Então, a integral fica:
Passo 9
Juntando todas as partes, a integral completa é:
Resposta
Exercícios relacionados
-Calcule
nos casos abaixo :
()
()
Calcular as integrais :
-
Se
e
, encontre
, quando
.
Calcular as integrais :