Calcular as integrais :

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral de uma função racional: . Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de divisão polinomial e integração de frações parciais.

Passo 2

Como o grau do numerador ( ) é igual ao grau do denominador ( ), a primeira coisa que fazemos é dividir os polinômios para simplificar a fração. Isso ajuda a tornar a integral mais fácil de resolver.

Passo 3

Vamos dividir por :
Aqui, é o quociente da divisão, e o resto é .

Passo 4

Agora, a integral fica dividida em duas partes:
A primeira integral é simples, e a segunda requer mais passos para ser resolvida.

Passo 5

Vamos resolver a primeira integral:

Passo 6

Para a segunda integral , vamos separá-la em duas partes:

Passo 7

Primeiro, resolvemos usando substituição. Seja , então , ou seja, . A integral fica:

Passo 8

Agora, resolvemos usando frações parciais. Sabemos que , então escrevemos:
Resolvendo para e :
Escolhemos valores específicos para para simplificar:
  • Se :
  • Se :
Então, a integral fica:

Passo 9

Juntando todas as partes, a integral completa é:

Resposta

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-Calcule nos casos abaixo :
()
Calcular as integrais :
- Se e , encontre , quando .
Calcular as integrais :