Calcular as integrais :
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral
. Isso está na área de cálculo integral, especificamente usando o método de integração por partes. Vamos precisar entender como escolher as partes certas para aplicar essa técnica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher o que será
e o que será
na nossa integral
. Uma boa escolha é deixar
porque sua derivada é simples, e
.
Passo 3
A seguir, vamos derivar
e integrar
:
Então, temos
,
,
e
.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a integral que restou:
Podemos dividir
por
:
Então:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Voltando à nossa expressão original:
Vamos simplificar:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
-Derive as funções abaixo :
p)
p)
(3) (3)Encontre a série de Maclaurin ou Taylor de
.
-Calcule
nos casos abaixo :
()
()
Calcular as integrais :