Calcular as integrais :

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral . Isso está na área de cálculo integral, especificamente usando o método de integração por partes. Vamos precisar entender como escolher as partes certas para aplicar essa técnica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher o que será e o que será na nossa integral . Uma boa escolha é deixar porque sua derivada é simples, e .

Passo 3

A seguir, vamos derivar e integrar :
Então, temos , , e .

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar a integral que restou:
Podemos dividir por :
Então:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Voltando à nossa expressão original:
Vamos simplificar:

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

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-Derive as funções abaixo :
p)
(3) (3)Encontre a série de Maclaurin ou Taylor de .
-Calcule nos casos abaixo :
()
Calcular as integrais :