-Calcule d/y d/x nos casos abaixo :
() x^2 y^2 + y^2 - e^(-2 x) = 9

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de em relação a para a equação . Isso faz parte de cálculo, mais especificamente de derivadas implícitas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar cada termo da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então precisamos usar a derivada implícita.

Passo 3

Vamos diferenciar cada termo:
  1. Para , usamos a regra do produto:
  1. Para , usamos a regra da cadeia:
  1. Para , usamos a regra da cadeia:
  1. A derivada de uma constante é zero:

Passo 4

Substituindo as derivadas na equação:
Simplificando:

Passo 5

Vamos isolar os termos que contêm :
Fatorando :

Passo 6

Finalmente, resolvemos para :
Podemos simplificar dividindo o numerador e o denominador por 2:

Resposta

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