Beleza, vamos calcular a integral . Esse tipo de integral envolve uma fração polinomial, então a gente vai usar a divisão de polinômios e frações parciais para resolver. Precisamos entender um pouco de álgebra polinomial e técnicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o grau do numerador e do denominador. O grau do numerador é 4 (por causa de ) e o do denominador é 3 (por causa de ). Como o grau do numerador é maior, precisamos fazer uma divisão polinomial para simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos dividir por .
Dividindo por , temos . Multiplicamos pelo denominador: . Subtraindo isso do numerador:
Agora dividimos por , que dá . Multiplicando pelo denominador: . Subtraindo novamente:
Então, a fração original fica:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a parte que sobra: . Podemos fatorar o denominador:
Então, a fração fica:
Para integrar isso, vamos usar frações parciais. Assumimos que: