- Se e , encontre , quando .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos a equação e sabemos que a taxa de variação de em relação ao tempo é . O objetivo é encontrar quando .
Aqui, estamos lidando com derivadas implícitas, que é uma técnica usada quando está definida implicitamente em termos de .

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação ao tempo . Lembre-se que é uma função de , então usamos a regra da cadeia.
Diferenciando:

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:
Aqui, derivamos e em relação a .

Passo 4

Agora, isolamos :
Fatoramos no numerador:

Passo 5

Sabemos que e . Vamos calcular quando usando a equação original:
Vamos considerar (o processo é similar para ).

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na expressão de :

Resposta

Quando , a taxa de variação é igual a 12,5.

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()
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