-
Se
e
, encontre
, quando
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos a equação
e sabemos que a taxa de variação de
em relação ao tempo
é
. O objetivo é encontrar
quando
.
Aqui, estamos lidando com derivadas implícitas, que é uma técnica usada quando
está definida implicitamente em termos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação
em relação ao tempo
. Lembre-se que
é uma função de
, então usamos a regra da cadeia.
Diferenciando:
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia:
Aqui, derivamos
e
em relação a
.
Passo 4
Agora, isolamos
:
Fatoramos
no numerador:
Passo 5
Sabemos que
e
. Vamos calcular
quando
usando a equação original:
Vamos considerar
(o processo é similar para
).
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na expressão de
:
Resposta
Quando
, a taxa de variação
é igual a 12,5.
Exercícios relacionados
Calcular as integrais :
-Calcule
nos casos abaixo :
()
()
Calcular as integrais :
-Resolva os limites abaixo, usando Lb)