Calcular as integrais :

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse tipo de integral envolve funções polinomiais multiplicadas por exponenciais. Para resolver, vamos usar o método de integração por partes, que é uma técnica fundamental em cálculo para integrar produtos de funções. Vamos precisar lembrar da fórmula de integração por partes:
Aqui, vamos identificar partes da nossa integral para e .

Passo 2

Primeiro, escolhemos o que será e o que será . Geralmente, escolhemos como a parte que simplifica quando derivada e como a parte que é fácil de integrar. No nosso caso:
Agora, precisamos encontrar e . Vamos derivar e integrar :

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo pelos valores que encontramos:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral que sobrou:
Onde é a constante de integração. Substituindo de volta:
Simplificando os coeficientes:

Passo 5

Podemos fatorar para deixar a expressão mais limpa:
Unificando os termos dentro dos parênteses:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Determine quais afirmações a seguir são verdadeiras e quais são falsas, justificando.
.
Calcular as integrais :
Calcule os limites a seguir, justificando.
Calcule os limites a seguir, justificando.