Calcular as integrais :
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse tipo de integral envolve funções polinomiais multiplicadas por exponenciais. Para resolver, vamos usar o método de integração por partes, que é uma técnica fundamental em cálculo para integrar produtos de funções. Vamos precisar lembrar da fórmula de integração por partes:
Aqui, vamos identificar partes da nossa integral para
e
.
Passo 2
Primeiro, escolhemos o que será
e o que será
. Geralmente, escolhemos
como a parte que simplifica quando derivada e
como a parte que é fácil de integrar. No nosso caso:
Agora, precisamos encontrar
e
. Vamos derivar
e integrar
:
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo pelos valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral que sobrou:
Onde
é a constante de integração. Substituindo de volta:
Simplificando os coeficientes:
Passo 5
Podemos fatorar
para deixar a expressão mais limpa:
Unificando os termos dentro dos parênteses:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Determine quais afirmações a seguir são verdadeiras e quais são falsas, justificando.
.
Calcular as integrais :
Calcule os limites a seguir, justificando.
Calcule os limites a seguir, justificando.