-Resolva os limites abaixo, usando Lb) lim x infty e^2 xx

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites e funções exponenciais. Para resolver esse tipo de limite, vamos usar a Regra de L’Hôpital, que nos ajuda quando estamos lidando com formas indeterminadas como .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento das funções quando tende ao infinito:
  • Numerador: cresce muito rápido e tende a .
  • Denominador: também tende a , mas cresce mais lentamente comparado a uma função exponencial.
Como ambos numerador e denominador tendem a , temos uma forma indeterminada , o que nos permite usar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital nos diz que se limx infty e^2xx = limx infty ddx(e^2x)ddx(x) resulta em ou , então podemos calcular o limite das derivadas:

Passo 4

Vamos calcular as derivadas:
  • Derivada de limx infty 2e^2x1 = 2 limx infty e^2x em relação a : (usando a regra da cadeia).
  • Derivada de em relação a : .
Substituindo na expressão do limite:

Resposta

O limite é infinito.

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