-Resolva os limites abaixo, usando Lb)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com limites e funções exponenciais. Para resolver esse tipo de limite, vamos usar a Regra de L’Hôpital, que nos ajuda quando estamos lidando com formas indeterminadas como
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento das funções quando
tende ao infinito:
- Numerador:
cresce muito rápido e tende a . - Denominador:
também tende a , mas cresce mais lentamente comparado a uma função exponencial.
Como ambos numerador e denominador tendem a
, temos uma forma indeterminada
, o que nos permite usar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital nos diz que se
resulta em
ou
, então podemos calcular o limite das derivadas:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas:
- Derivada de
em relação a : (usando a regra da cadeia). - Derivada de
em relação a : .
Substituindo na expressão do limite:
Resposta
O limite é infinito.
Exercícios relacionados
Calcular as integrais :
-
Se
e
, encontre
, quando
.
Calcular as integrais :
-Derive as funções abaixo :
e)
e)