Calcular as integrais : integral x^44+x^10 d x

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a gente precisa fazer. A questão pede para calcular a integral de x^44+x^10 em relação a x. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais racionais onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a integral.

Passo 2

Vamos começar escolhendo uma substituição adequada. Observando a integral integral x^44+x^10 dx, notamos que o denominador pode ser reescrito como 4 + (x^5)^2. Isso sugere que a substituição pode envolver x^5. Então, vamos definir:
u = x^5

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de u em relação a x para encontrar du:
dudx = 5x^4 du = 5x^4 dx

Passo 4

Podemos rearranjar essa equação para encontrar x^4 dx em termos de du:
x^4 dx = du5

Passo 5

Substituindo u e x^4 dx na integral original, temos:
integral x^44+x^10 dx = integral 14 + u^2 cdot du5 = 15 integral 14 + u^2 du

Passo 6

Agora, a integral ficou mais simples: 15 integral 14 + u^2 du. Sabemos que:
integral 1a^2 + u^2 du = 1a arctan(ua) + C
No nosso caso, a^2 = 4, então a = 2.

Passo 7

Aplicando a fórmula, temos:
15 cdot 12 arctan(u2) + C = 110 arctan(u2) + C

Passo 8

Finalmente, substituímos u de volta por x^5:
110 arctan(x^52) + C

Resposta

A integral de x^44+x^10 dx é:
110 arctan(x^52) + C

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