Calcular as integrais :
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a gente precisa fazer. A questão pede para calcular a integral de
em relação a
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais racionais onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Vamos começar escolhendo uma substituição adequada. Observando a integral
, notamos que o denominador pode ser reescrito como
. Isso sugere que a substituição pode envolver
. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Podemos rearranjar essa equação para encontrar
em termos de
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 6
Agora, a integral ficou mais simples:
. Sabemos que:
No nosso caso,
, então
.
Passo 7
Aplicando a fórmula, temos:
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
(1) (2)Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
(a)
(a)
Calcular as integrais :
(3) (3)Encontre a série de Maclaurin ou Taylor de
.
-Encontre os pontos críticos nas funções abaixo:
q)
q)