-Encontre os pontos críticos nas funções abaixo:
q)
q)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os pontos críticos da função
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas na matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde essa derivada é igual a zero ou não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são pontos críticos. Pontos críticos são aqueles onde a derivada da função é zero ou não está definida. Esses pontos são importantes porque podem indicar máximos, mínimos ou pontos de inflexão na gráfica da função.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a
. Para
, aplicamos as regras de derivação:
Calculando cada termo:
Passo 4
Agora, para encontrar os pontos críticos, vamos resolver a equação
:
Passo 5
Vamos simplificar essa equa��ão dividindo todos os termos por 3:
Agora, vamos resolver a equação quadrática. Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos fatorar:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 6
Para completar os pontos críticos, precisamos encontrar o valor de
para cada
encontrado.
Para
:
Para
:
Resposta
Os pontos críticos da função são
e
.