-Encontre os pontos críticos nas funções abaixo:
q) f(x) = x^3 - 6 x^2 + 9 x - 7

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os pontos críticos da função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas na matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde essa derivada é igual a zero ou não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são pontos críticos. Pontos críticos são aqueles onde a derivada da função é zero ou não está definida. Esses pontos são importantes porque podem indicar máximos, mínimos ou pontos de inflexão na gráfica da função.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a . Para , aplicamos as regras de derivação:
Calculando cada termo:

Passo 4

Agora, para encontrar os pontos críticos, vamos resolver a equação :

Passo 5

Vamos simplificar essa equa��ão dividindo todos os termos por 3:
Agora, vamos resolver a equação quadrática. Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos fatorar:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 6

Para completar os pontos críticos, precisamos encontrar o valor de para cada encontrado.
Para :
Para :

Resposta

Os pontos críticos da função são e .

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